diketahui dua lingkaran dngan diameter berbeda.jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15cm,dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12cm,

Kelas         : 8
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : dua lingkaran, diameter berbeda, GSPL

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Penjelasan : 

Rumus garis singgung persekutuan luar  →  d² = p² - (R - r)²
--------------------------------------------------

Soal : 

Diketahui dua lingkaran dngan diameter berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm, maka pasangan diameter lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?
a. 12 cm dan 2 cm
b. 12 cm dan 3 cm
c. 24 cm dan 4 cm
d. 24 cm dan 5 cm

Pembahasan : 

Diketahui :
jarak kedua pusat lingkaran (p) = 15 cm
panjang garis singgung persekutuan luar (d) = 12 cm

Ditanya : 
pasangan diameter yg sesuai ?

Jawab : 

Sebelumnya kita cari dulu selisih dari kedua jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus GSPL.

d² = p² - (R - r)²
12² = 15² - (R - r)²
144 = 225 - (R - r)²
(R - r)² = 225 - 144
(R - r)² = 81
R - r = √81
R - r = 9 cm

Karena diperintahkan mencari pasangan diameter yg sesuai maka kita periksa semua obsen yg ada dengan selisih dari kedua setengah diameter yg menghasilkan 9.
diameter = 2 × jari-jari
r = 1/2 × diameter

a. 12 cm dan 2 cm
    R - r = 9
    [tex] \frac{12}{2} [/tex] - [tex] \frac{2}{2} [/tex] ... 9
   6 - 1   ≠ 9        (tidak cocok)

b. 12 cm dan 3 cm
    R - r = 9
    [tex] \frac{12}{2} [/tex] - [tex] \frac{3}{2} [/tex] ... 9
   6 - 1,5   ≠ 9        (tidak cocok)

c. 24 cm dan 4 cm
    R - r = 9
    [tex] \frac{24}{2} [/tex] - [tex] \frac{4}{2} [/tex] ... 9
   12 - 2   ≠ 9        (tidak cocok)

d. 24 cm dan 5 cm
    R - r = 9
    [tex] \frac{24}{2} [/tex] - [tex] \frac{5}{2} [/tex] ... 9
   12 - 2,5   ≠ 9   
         9,5   ≠  9       (tidak cocok)

Setelah diperikasa semua obsen tidak ada yg cocok, maka kemungkinan pasangan diameternya adalah 24 cm dan 6 cm.
Karena :
R - r = 9
[tex] \frac{24}{2} [/tex] - [tex] \frac{6}{2} [/tex] ... 9
12 - 3 = 9
      9 = 9      (cocok)

Jadi kemungkinan pasangan diameternya adalah 24 cm dan 6 cm.

Soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran bisa disimak : 
Garis singgung → brainly.co.id/tugas/13970293


Semoga bermanfaat