B=20,sudut C=105°,dan sudut B=45°,Hitunglah panjang sisi a & c Tolong bantu yaaa

Pada segitiga ABC, panjang sisi b = 20, sudut C = 105°, dan sudut B = 45°, maka panjang sisi a adalah 10√2 dan panjang sisi c adalah 10 (√3 + 1). Pada segitiga ABC, misal AB = c, BC = a dan AC = b

Aturan Sinus

• [tex]\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C} [/tex]

Aturan Kosinus

• a² = b² + c² – 2bc cos A
• b² = a² + c² – 2ac cos B
• c² = a² + b² – 2ab cos C

Pembahasan

Diketahui

Segitiga ABC

• Panjang sisi b = 20
• ∠C = 105°
• ∠B = 45°

Ditanyakan

Panjang sisi a dan c = ... ?

Jawab

∠A = 180° – (∠C + ∠B)

∠A = 180° – (105° + 45°)

∠A = 180° – 150°

∠A = 30°

Ingat  

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

maka

sin 105°

= sin (45° + 30°)

= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°

= ½ √2 . ½ √3 + ½ √2 . ½

= ½ √2 (½ √3 + ½)  

Dengan aturan sinus

Untuk mencari panjang a, kita gunakan perbandingan

[tex]\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B}[/tex]

[tex]\frac{a}{sin \: 30^{o}} = \frac{20}{sin \: 45^{o}}[/tex]

[tex]\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{20}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}[/tex]

[tex]\frac{a}{1} = \frac{20}{\sqrt{2}}[/tex]

a = [tex]\frac{20}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [/tex]

a = [tex]\frac{20 \sqrt{2}}{2} [/tex]

a = 10 √2

Untuk mencari panjang a, kita gunakan perbandingan

[tex]\frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C}[/tex]

[tex]\frac{20}{sin \: 45^{o}} = \frac{c}{sin \: 105^{o}}[/tex]

[tex]\frac{20}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{c}{\frac{1}{2} \sqrt{2} (\frac{1}{2} \sqrt{3} + \frac{1}{2})}[/tex]

[tex]\frac{20}{1} = \frac{c}{(\frac{1}{2} \sqrt{3} + \frac{1}{2})}[/tex]

c = 20 (½ √3 + ½)  

c = 10 √3 + 10

c = 10 (√3 + 1)

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang aturan kosinus

https://brainly.co.id/tugas/10227340

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Pada segitiga ABC, panjang sisi b = 20, sudut C = 105°, dan sudut B = 45°