diketahui suatu barisan 1,7,16, .... suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un=an^2+bn+c. Tentukan suku ke 100 (fungsi kuadrat)

Suku ke-100 dari deret itu adalah 15.148

Pembahasan:

BARISAN ARITMATIKA TINGKAT DUA

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana perbedaan tiap suku yg berdekatan adalah selisih antara kedua sukunya.

Contoh :

1, 3, 5, 7, 9, ...

Barisan aritmatika yang perbedaan tiap sukunya adalah 2

Barisan aritmatika tingkat dua adalah barisan bilangan dimana perbedaan setiap suku yg berdekatan membentuk suatu barisan aritmatika. Sehingga barisan selisihnya mempunyai beda yang sama.

Contoh

1, 4, 9, 16, 25, ...

⇒3 ,5 ,7, 9,...

⇒  2, 2, 2

Perhatikan lampiran. Rumus untuk deret aritmatika tingkat dua adalah

Un = an² + bn + c

Dimana

2a = w

3a + b = p

a + b + c = U₁

Cara mencari rumus suku ke-n,

1. Cari nilai U₁, p dan w

2. Subtitusi ke persamaan diatas untuk mencari nilai a, b dan c

3. Masukkan nilai a, b dan c pada persamaan.

Diket:

Deret 1, 7, 16, ...

Dit:

U₁₀₀ ?

Penjelasan:

Perhatikan lampiran.

U₁, U₂, U₃, ... = 1, 7, 16, ...

U₁ = 1

U₂ = 7

U₃ = 16

p = U₂ - U₁ = 7 - 1

p = 6

q = U₃ - U₂ = 16 - 7

q = 9

w = q - p = 9 - 6

w = 3

Subtitusikan

2a = w

2a = 3

[tex]a \:=\: \frac{3}{2}[/tex]

3a + b = p

[tex]3 \times \frac{3}{2}\:+\:b\:=\:6\\\frac{9}{2}\:+\:b \:=\:6\\b \:=\: 6\:-\: \frac{9}{2}\\b\:=\:\frac{12}{2}\:-\:\frac{9}{2}[/tex]

[tex]b\:=\:\frac{3}{2}[/tex]

a + b + c = U₁

[tex]\frac{3}{2}\:+\:\frac{3}{2} \:+\: c\:=\: 1\\\frac{6}{2}\:+\: c\:=\:1[/tex]

3 + c = 1

c = 1 - 3

c = - 2

[tex]Un \:=\: \frac{3}{2}n^2 \:+\: \frac{3}{2}n \:-\: 2[/tex]

[tex]U_{100} \:=\: \frac{3}{2} \times 100^2 \:+\: \frac{3}{2} \times 100 \:-\: 2\\U_{100}\:=\: \frac{3}{2} \tikes 10.000 \:+\: 3 \times 50 \:-\: 2[/tex]

U₁₀₀ = 3 × 5.000 + 150 - 2

U₁₀₀ = 15.000 + 148

U₁₀₀ = 15.148

Pelajari lebih lanjut pada tugas

Barisan Aritmatika https://brainly.co.id/tugas/1168886

Barisan Geometri https://brainly.co.id/tugas/22383737

Barisan Aritmatika Tingkat Dua https://brainly.co.id/tugas/15109703

Kategorisasi

Mapel : Matematika

Kelas : IX

Materi : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi : 9.2.2.

Kata Kunci : Barisan Aritmatika Tingkat Kedua