tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran g:3x+5y-9=0 dan L:x^2 +y^2=20

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Kedudukan Garis dan Lingkaran
Kata Kunci : diskriminan, garis, lingkaran, persamaan, kuadrat, dalam, luar, bersinggungan

Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]

Penyelesaian

Kedudukan garis terhadap lingkaran dapat diselidiki melalui penggunaan diskriminan, yakni
D > 0 ⇒ garis memotong lingkaran
D = 0 ⇒ garis bersinggungan dengan lingkaran
D < 0 ⇒ garis dan lingkaran tidak saling bersentuhan/berpotongan

Bagaimana membentuk dan menyusun sebuah diskriminan? Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran agar terbentuk sebuah persamaan kuadrat.

⇔ 3x + 5y - 9 = 0
⇔ Jadikan variabel y sebagai subyek
⇔ 5y = -3x + 9

⇔  [tex]y=- \frac{3}{5}x+ \frac{9}{5} [/tex]

Substitusikan variabel y ke dalam persamaan lingkaran x² + y² = 20

⇔ [tex] x^{2} +(- \frac{3}{5}x+ \frac{9}{5} )^2=20[/tex]

⇔ [tex] x^{2} +( \frac{9}{25}x^2- \frac{54}{25}x + \frac{81}{25}) =20[/tex]

⇔ Kedua ruas dikalikan 25 agar terdiri dari bilangan-bilangan bulat

⇔ [tex] 25x^{2} + 9x^2- 54x + 81 =500[/tex]

⇔ [tex] 34x^2- 54x -419 = 0[/tex]

Dari persamaan kuadrat ini akan kita uji nilai diskriminan.
Siapkan a = 34, b = -54, dan c = -419

⇔ D = b² - 4ac
⇔ D = (-54)² - 4(34)(-419)
⇔ D = 2.916 + 56.984
⇔ D > 0

Karena D > 0, kedudukan garis berpotongan terhadap lingkaran di dua titik.

_____________________

Pelajari kasus kedudukan dua lingkaran
https://brainly.co.id/tugas/13027790
Membentuk persamaan lingkaran yang diketahui koordinat titik-titik ujung diameternya
https://brainly.co.id/tugas/10015394
Membentuk persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat dan menyinggung garis y = x
https://brainly.co.id/tugas/10015394