diketahui garis singgung parabola y=4x-x^2 di titik A (1,3) juga merupakan garis singgung parabola y=x^2-6x+p. nilai p yang memenuhi adalah... a. 17 b. 15 c. 9

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci: Aplikasi Turunan, gradien garis singgung
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Bab 8 Matematika-Turunan)

Diketahui :
garis singgung parabola y=4x-x² di titik A (1,3) juga merupakan garis singgung parabola y=x²-6x+p.

Ditanyakan:
Nilai p yang memenuhi adalah... 

Pembahasan:
Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi yang disinggung nya. Pertama, kita cari dulu persamaan garis singgung parabola y=4x-x² di titik A (1,3)

m=y'
m=4-2x (subtitusi x=1)
m=4-2(1)
m=4-2
m=2

Persamaan garis yang melalui (x1,y1) dan bergradien m adalah:
(y-y1)=m(x-x1)

Persamaan garis yang melalui (1,3) dan bergradien 2 adalah:
y-3=2(x-1)
y-3=2x-2
y=2x-2+3
y=2x+1

Jika y=2x+1 juga merupakan gradien garis singgung y=x²-6x+p, ketika kita subtitusikan persamaan garis ke persamaan parabola, lalu dicari diskriminan nya, diskriminan harus sama dengan 0.

y2=y1
x²-6x+p=2x+1
x²-6x-2x+p-1+0
x²-8x+p-1=0

a=1
b=-8
c=p-1

D=0
b²-4ac=0
(-8)²-4(1)(p-1)=0
64-4p+4=0
68-4p=0
68=4p
p= 68/4
p=17

Jawaban: A. 17

Semangat belajar!
Semoga membantu :)